五岁丧父，聪慧好学，儒史百家，莫不该览。仕晋，起家南蛮校尉桓伟参军，历长沙公陶延寿辅国府参军、浏阳令。抚军将军刘毅版为行参军，出补宛陵令。赵恢为宁蛮校尉、寻阳太守，请为司马。后为太尉刘裕行参军，除太学博士。义熙十一年(415)，为世子征虏参军，转西中郎中军参军、钱唐令。宋台初建，召为尚书祠部郎，与傅亮共撰朝仪。入宋，补南台治书侍御史。谢晦镇江陵，请为南蛮长史，转咨议参军，领记室，行南蛮府事。元嘉七年(430)，到彦之北伐，请为右军录事。后补尚书殿中郎、兼左丞，出为衡阳内史，后世因称“何衡阳”。十六年，除著作佐郎，撰国史，转太子率更令。十九年，立国子学，领国子博士，迁御史中丞。承天为性刚愎，颇以所长侮同列，与尚书左丞谢元交恶而累相纠奏，坐白衣领职。二十四年，迁廷尉，未拜，文帝欲用为吏部，坐宣漏密旨，免官。承天博通经史，精律历，曾上表指出沿用的景初乾象历法疏漏不当，撰历二卷，奏请改历，称《元嘉历》，对后世历法影响很大。兼通音律，发明了一种接近十二平均律的新律。能弹筝，复擅弈棋。尝撰《报应问》、《达性论》，就当时热衷谈论的形神关系问题提出个人见解，宣扬无神论思想。有文集三十二卷，又删并《礼论》八百卷为三百卷，著《分明士制》三卷、《孝经注》一卷、《历术》一卷、《验日食法》三卷、《漏刻经》一卷、《陆机连珠注》一卷，今皆不传。